गणिती

गणित म्हणजे अनेकांचा डोक्याबाहेरचा अर्थात नावडता विषय. माझ्या बाबतीत सांगायचं तर शालेय जीवनामध्ये गणित मला कधी कठीण वाटलं नाही. दहावीला सुद्धा १५० पैकी १४२ गुण मला या विषयात मिळाले होते. परंतु या गणिताचे रूपांतर जेव्हा “मॅथेमॅटिक्स”मध्ये झालं त्यानंतर आमची आकलनक्षमता कमी होत गेली. अर्थात हे गणित आम्हाला व्यवहारिक गणित म्हणून समजलं नाही.
डिप्लोमाच्या पहिल्या वर्षाला असताना माझा वर्गात दुसरा क्रमांक आला होता. या परीक्षेतील अभियांत्रिकी गणितामध्ये मला १०० पैकी केवळ ५० गुण मिळाले होते तर पहिल्या क्रमांकावरील आमच्या मित्राला १०० पैकी १०० गुण होते! एकंदरीत अभियांत्रिकीच्या सहाही वर्षांमध्ये जवळपास सारखीच परिस्थिती राहिली. गणिताचा आणि आमचा अनेकदा संबंध आला पण तो केवळ पास होण्यापुरता!
तसं पाहिलं तर गणित हाच विश्वाचा पाया आहे. प्रत्येक गोष्ट ही गणिताशी अतिशय घट्टपणे जोडलेली आहे. किंबहुना गणिताशिवाय जगाचे पान देखील हलणार नाही, अशी परिस्थिती आहे. पण हे गणित व्यवहारांमध्ये नक्की कशा पद्धतीने वापरले जाते, याची माहिती आपल्याला होत नाही. म्हणजे गणित शिकवतानाच त्याचा व्यवहारांमध्ये नक्की कुठे कसा उपयोग होतो, हेच आपल्याला समजत नाही. किंबहुना समजावले जात नाही. म्हणूनच गणित अवघड वाटते.
मी देखील त्यातीलच एक होतो. परंतु जवळपास दहा वर्षांपूर्वी आर्टिफिशियल इंटेलिजन्स आणि डेटा सायन्स अर्थात कृत्रिम बुद्धिमत्ता आणि विदा विज्ञान क्षेत्रामध्ये काम करायला सुरुवात केल्यापासून हळूहळू मला गणित आणि त्याचा व्यवहारातील उपयोग समजायला लागला. कोणते सूत्र, समीकरण कुठल्या ठिकाणी वापरायचे याची माहिती व्हायला लागली. परंतु त्याची खोली अजूनही फारशी जास्त नव्हती. आजही मला उच्च दर्जाचे गणित माहिती आहे हे मी खात्रीने सांगू शकत नाही. एकंदरीतच गणित हा प्रत्येकासाठीच गुढ, किचकट आणि मेंदूला ताण देणारा विषय आहे.
गणित या विषयाशी संदर्भ असणारी खूप कमी पुस्तके मराठीमध्ये लिहिली गेलेली आहेत. परंतु या सर्वांमधील सर्वोत्तम पुस्तक म्हणजे अच्युत गोडबोले आणि डॉ. माधवी ठाकूर देसाई लिखित “गणिती” होय. गणिताचा उगम कशा पद्धतीने झाला आणि त्याची मागील हजारो वर्षांची प्रगती कशी होती, याची इत्यंभूत माहिती रोचक आणि रोमांचक घटनांद्वारे लेखकद्वयींनी या पुस्तकामध्ये विस्तृतपणे मांडलेली आहे. तुम्हाला गणित आवडो अथवा न आवडो हे पुस्तक निश्चित एक उत्तम मार्गदर्शक म्हणून काम करेल.
जगाने ही गोष्ट स्वीकारलेलीच आहे की, शून्य या संकल्पनेचा जनक भारतीय गणितज्ञ आर्यभट्ट यांनी लावला. कोणतीही गोष्ट शून्यापासून सुरुवात होते. म्हणजेच भारतीयांनीच गणिताची सुरुवात केली, असं म्हणायला हरकत नाही! परंतु भारतीयांव्यतिरिक्त दोन हजार वर्षांपूर्वी मेंदुने आणि संस्कृतीने प्रगत असणाऱ्या अनेक देशांनी गणिताच्या प्रगतीमध्ये बहुमूल्य असा हातभार लावलेला आहे. त्याची सुरुवात ग्रीक गणितज्ञांपासून होते. युक्लीड, पायथागोरस सारख्या गणितज्ञांनी खऱ्या अर्थाने गणिताचा पाया समृद्ध केला. अंकगणित, बीजगणित, भूमिती आणि बीजभूमिती सारख्या गणिती शाखांचा दोन हजार वर्षांपूर्वी उगम झाला. त्यामध्ये अनेक महान गणितज्ञांचा बहुमूल्य वाटा होता. गणिताच्या आधारे अनेक सूत्रे आणि समीकरणे रचली गेली. विचारवंतांचे मेंदू पणाला लागले. अनेक गूढ प्रश्नांची उकल करण्यासाठी गणिती समीकरणे उदयास आली. यात भारतीय तसेच बहुतांशी युरोपीय गणितज्ञांचा भला मोठा वाटा दिसून येतो.
गणिताचा अभ्यास करत असताना वापरली गेलेली अनेक सूत्रे संकल्पना आणि समीकरणे ज्या गणितज्ञांच्या नावाने आहेत ते सर्व या पुस्तकातून मला भेटले. नेपियर आणि लॉगॅरिथम, देकार्तची बीजभूमिती, फर्माची प्रमेये, बायनॉमियल थियरम आणि कॅल्क्युलसचा शोध लावणारा सर आयझॅक न्यूटन, कॅल्क्युलेटरच्या प्रगतीमध्ये मोलाची भर घालणारा पास्कल, लेबनीट्स, बर्नोली यांचे गणिती घराणं, लँगरज, लाप्लास, गाऊस, बंडखोर गणितज्ञ गॅल्व्हा, रिमान, हार्डी पॉइनकरे, कॅण्टर, न्यूमन, नॅश यासारखे अनेक गणितज्ञ या पुस्तकातून आपल्या डोळ्यासमोर उभे राहतात.
बहुतांश गणितज्ञ हे त्यांच्या सुरुवातीच्या काळामध्ये अतिशय सामान्य बुद्धीचे होते. कदाचित त्यावेळी त्यांना त्यांच्या मेंदूची प्रतिभा लक्षात आलेली नसावी. परंतु आपल्या सुगीच्या काळामध्ये त्यांनी गणिती विश्वात अतिशय बहुमूल्य कामगिरी करून दाखवली. काही गणितज्ञ अतिशय कमी वयाचे देखील होते. परंतु इतक्या कमी कालावधीमध्ये देखील त्यांनी गणिती विश्व समृद्ध केले. विज्ञानाला पडणाऱ्या कोड्यांची उकल गणितज्ञांनी आपल्या उच्च बुद्धिमत्तेचा वापर करून केलेली दिसते. विशेष म्हणजे मागील हजार वर्षांमधील बहुतांश गणितज्ञ हे फ्रान्स, जर्मनी आणि रशिया याच तीन प्रमुख देशांमध्ये जन्मलेले दिसतात. यामध्ये अमेरिकी वंशाचा एकही नाही. न्युटन आणि जॉर्ज बुली वगळला तर एकही इंग्लिश देखील नाही.
अंकगणितापासून सुरू झालेला प्रवास आजच्या आधुनिक गणितातील टोपोलॉजी, सेट थियरी, गेम थिअरी, बुलियन अल्जेब्रा, सॅटिस्टिक्स अर्थात सांख्यिकी, प्रॉबाबिलिटी अर्थात संभाव्यताशास्त्र आणि लॉजिक अर्थात तर्कशास्त्रापर्यंत पोहोचल्याचा दिसतो. गणितातील प्रत्येक शाखेचा अंतर्भाव या पुस्तकामध्ये अतिशय विस्तृतरित्या केलेला आहे. काही संकल्पना ज्या इंग्रजीमध्ये समजायला अवघड जातात, त्यांचे विस्तृत विश्लेषण आपल्याला वाचायला मिळते.
गणिताचे विश्वदेखील गणितातील इन्फिनिटी या संकल्पनेप्रमाणेच अमर्याद आहे, याची प्रचिती या पुस्तकाद्वारे होते. कोणत्याही संकल्पनेचा प्रवास कधीच थांबत नाही. गणिताचे देखील तसंच आहे. अनेक गणितज्ञांनी त्यांच्या ज्ञानाने गणितीविश्व समृद्ध केलेले आहे. त्याचाच वापर करून पुढील गणितज्ञ याच गणिताला पुढच्या पातळीवर घेऊन चाललेले आहेत. आजच्या आर्टिफिशियल इंटेलिजन्सच्या युगामध्ये गणित हा प्रमुख पाया मानला जातो. यात टिकून राहायचं असेल तर गणिती संकल्पना समजून घेतल्या पाहिजेत. त्यांचा व्यवहारिक उपयोग शोधता आला पाहिजे. तरच मानवी अर्थात नैसर्गिक बुद्धिमत्ता संगणकामध्ये आपल्याला गणिती संकल्पनांचा वापर करून अंतर्भूत करता येईल.
गणिताची भीती घालवणारे तसेच त्याच्या रोमांचक प्रवासाची सफर घडवून आणणारे हे पुस्तक प्रत्येकाने किमान एकदा तरी वाचायलाच हवं.


- तुषार भ. कुटे
जुन्नर, पुणे.