Showing posts with label statistics. Show all posts
Showing posts with label statistics. Show all posts

Tuesday, May 6, 2025

जॉर्ज डॅन्टझिग

कोलंबिया विद्यापीठातील एका गणिताच्या वर्गात एक विद्यार्थी झोपून गेला आणि त्याच्या वर्गमित्रांच्या बोलण्याने जागा झाला. तास संपल्यावर त्याने पाहिले की प्राध्यापकांनी फळ्यावर दोन प्रश्न लिहिले आहेत. त्याने वाटले की हे गृहपाठ आहेत, म्हणून त्याने नंतर सोडवण्यासाठी ते आपल्या वहीत उतरवून घेतले.
जेव्हा त्याने पहिल्यांदा ते प्रश्न सोडवण्याचा प्रयत्न केला, तेव्हा त्याला ते खूप कठीण वाटले. तरीही, त्याने चिकाटी सोडली नाही. संदर्भ गोळा करण्यासाठी आणि अभ्यास करण्यासाठी ग्रंथालयात तासनतास घालवले. पूर्णवेळ तो त्या प्रश्नाच्या मागे लागला होता.
आश्चर्याची गोष्ट म्हणजे पुढच्या दिवशी प्राध्यापकांनी गृहपाठाबद्दल वर्गात विचारले नाही. शेवटी उत्सुकतेपोटी विद्यार्थी उभा राहिला आणि म्हणाला, "सर, तुम्ही मागील तासाच्या असाइनमेंटबद्दल का विचारले नाही?"
प्राध्यापकांनी उत्तर दिले, "ते अनिवार्य नव्हते. मी फक्त गणिताच्या अशा समस्यांची उदाहरणे देत होतो, ज्यांची विज्ञानाने आणि शास्त्रज्ञांनी अजूनपर्यंत उकल केली नाही."
त्यांच्या या बोलण्याने विद्यार्थ्याला धक्का बसला. तो म्हणाला, "पण मी त्यापैकी प्रश्न एक चार पेपर्समध्ये सोडवला आहे!"
त्याने शोधलेल्या उपायाचे श्रेय शेवटी त्याला देण्यात आले आणि कोलंबिया विद्यापीठात त्याची नोंद करण्यात आली. या विषयावर त्याने लिहिलेले चार पेपर्स अजूनही संस्थेत प्रदर्शित केलेले आहेत.
विद्यार्थी तो प्रश्न सोडवू शकला, याचे मुख्य कारण म्हणजे त्याने प्राध्यापकांना "कोणीही उपाय शोधला नाही" असे म्हणताना ऐकले नव्हते. त्याऐवजी, त्याला विश्वास होता की ही सोडवण्यासारखी समस्या आहे आणि त्याने निराशेविना त्यावर काम केले, ज्यामुळे त्याला यश मिळाले.
ही गोष्ट एक शिकवण देते: जे तुम्हाला सांगतात की तुम्ही काहीतरी साध्य करू शकत नाही त्यांचे ऐकू नका, कारण आजकाल अनेक तरुण नकारात्मकता आणि शंकेने घेरलेले आहेत. काही लोक हेतुपुरस्सर अपयश आणि निराशेची बीजे पेरतात.
तुमच्यात तुमची ध्येये साध्य करण्याची, अडचणींवर मात करण्याची आणि तुमच्या आकांक्षा पूर्ण करण्याची शक्ती आहे. फक्त स्वतःवर विश्वास ठेवा आणि प्रयत्न करत राहा.

तो विद्यार्थी जॉर्ज डॅन्टझिग होता आणि तो प्रश्न मॅथ स्टॉक एक्सचेंजमधून आला होता.
"डॅन्टझिगने दाखवून दिले की, स्टुडंटच्या टी-टेस्टच्या संदर्भात, ज्याची पॉवर स्टँडर्ड डिव्हिएशनपासून स्वतंत्र असेल अशी हायपोथिसिस टेस्ट तयार करण्याचा एकमेव मार्ग म्हणजे एक नल टेस्ट वापरणे, ज्यामध्ये नेहमीच रिजेक्ट करण्याची किंवा रिजेक्ट करण्यात अयशस्वी होण्याची समान शक्यता असते, जी अर्थातच व्यावहारिक नाही!"


 

Sunday, May 19, 2024

स्टॅटिस्टिक्स

स्टॅटिस्टिक्स अर्थात सांख्यिकी म्हणजेच संख्याशास्त्राचा अभ्यासक्रमामध्ये शालेय जीवनात अथवा महाविद्यालयीन जीवनामध्ये माझा कधीही संबंध आला नाही. जवळपास १० ते १२ वर्षांपूर्वी जेव्हा पहिल्यांदा मशीन लर्निंग शिकायला आणि शिकवायला सुरुवात केली तेव्हा संख्याशास्त्राची खऱ्या अर्थाने मला स्वतःला गरज भासू लागली. स्टॅटिस्टिक्स हे केवळ नावच ऐकले होते आणि असेही ऐकून होतो की ती गणिताचीच एक शाखा आहे. आज दशकभरामध्ये या विषयातील सर्व संकल्पना नक्की काय आहेत? त्यांचा व्यवहारिक जीवनामध्ये काय उपयोग होतो? याची व्यवस्थित माहिती झाली आहे
कदाचित डेटा सायन्स या विषयाला हात घातल्यामुळे संख्याशास्त्र कोळून प्यायची सवय झालेली आहे. डेटा सायन्स मुळेच संख्याशास्त्राचीही मला ओळख झाली. गणिताचाच एक भाग वाटत असला तरी व्यवहारिक पद्धतीने संख्यांचा उपयोग कशा पद्धतीने होतो हे संख्याशास्त्र आपल्याला सांगते. इंटरनेटवर उपलब्ध असणाऱ्या साधनांचा वापर करून, इंग्रजी पुस्तके वाचून तसेच विविध लेखकांनी लिहिलेले ब्लॉग वाचून मी संख्याशास्त्र शिकत गेलो आणि याच कारणास्तव डेटा सायन्स अधिक उत्तमरीत्या समजायला लागले. गणित तसं पाहिलं तर अवघड नाही परंतु त्याचा व्यवहारीक उपयोग लक्षात आला तरच ते ध्यानात राहते हे समजले. गणितापेक्षा संख्याशास्त्र अधिक सुलभ आहे. या विषयावर आधारित माझ्या पाहण्यात तरी एकही मराठी पुस्तक उपलब्ध नव्हते.
अच्युत गोडबोले आणि डॉ. अमिता धर्माधिकारी यांनी लिहिलेले “स्टॅटिस्टिक्स” हे पुस्तक जेव्हा हाती लागले तेव्हा लगेचच भराभरा ते वाचून काढले. एका अर्थाने ही माझ्यासाठी उजळणीच होती. मला या संकल्पना नव्याने माझ्या भाषेतून वाचायला मिळाल्या. केवळ एवढेच नाही तर संख्याशास्त्रातील काही मूलभूत संकल्पना आणखी व्यवस्थित समजल्या. जसे एवरेज आणि मीन मधील फरक, प्रोबॅबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशनचा उपयोग.
प्रोबॅबिलिटीचा आणि संख्याशास्त्राचा लोकसंख्याशास्त्र आणि विमा विज्ञानामध्ये असणारे उपयोग, याशिवाय भारतीय संख्या शास्त्रज्ञांची माहिती आणि विशेष म्हणजे या विषयातील कोडी, दिशाभूल आणि गमतीजमती या गोष्टी मला नव्याने या पुस्तकाद्वारे समजल्या. तसं पाहिलं तर कोणताही तांत्रिक विषय मराठीतून मांडणं अतिशय अवघड आहे. अर्थात हा माझा वैयक्तिक अनुभव आहे. तरीदेखील लेखक द्वयीनी संख्याशास्त्राचा सखोल ऊहापोह आणि अभ्यास या पुस्तकाद्वारे केल्याचे दिसते. काही संकल्पना नवशिक्यांना समजण्यासाठी अवघड आहेत. अर्थात त्यांचा व्यवहारिक उपयोग दर्शवून दिल्यास त्या आणखी व्यवस्थित समजू शकतील असे वाटते. प्रोबॅबिलिटी आणि प्रोबॅबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन ही संकल्पना अजूनही अभियांत्रिकी आणि विज्ञान शाखेतील विद्यार्थ्यांना फारशी लवकर समजत नाही. तसेच त्याचे व्यवहारिक उपयोग देखील ध्यानात येत नाहीत. खरंतर प्रेडिक्टिव्ह अनालिटिक्स साठी हे अतिशय उपयुक्त तत्व आहे. त्याची मांडणी आणखीन व्यवस्थितपणे व्हायला हवी असं वाटून जातं. बाकी डिस्क्रिप्टिव्ह स्टॅटिस्टिक्स ते इनफरन्शियल स्टॅटिस्टिक्स ची इत्यंभूत माहिती आपल्याला या पुस्तकाद्वारे वाचायला मिळते. शिवाय बहुतांश संकल्पनांचा इतिहास देखील लेखकांनी यामध्ये दिला असल्याने ती अधिक रंजक वाटते. संख्याशास्त्राचा अभ्यास करणाऱ्या प्रत्येक मराठी व्यक्तीसाठी हे पुस्तक म्हणजे एक उत्तम संदर्भ ग्रंथ होईल असेच आहे.
या पुस्तकाची जमेची बाजू म्हणजे यातील दिलेली उदाहरणे. या उदाहरणाद्वारे संख्याशास्त्राचा व्यवहारिक उपयोग कसा करता येतो, किंबहुना अनेक प्रश्नांची उकल संख्याशास्त्राद्वारेच कशी करता येते याची माहिती वाचकांना होते. अच्युत गोडबोले यांच्या पुस्तकामध्ये पहिल्यांदाच इतक्या मोठ्या प्रमाणात इंग्रजी शब्दांचा भरणा दिसून आला. त्यातील  बऱ्याचशा शब्दांना उत्तम मराठी प्रतिशब्द आहेत. त्यांचा वापर करता आला असता. जसे सिस्टीम= प्रणाली, रूल= नियम, मेथड= पद्धती, एक्सपेरिमेंट= प्रयोग, प्रोबॅबिलिटी= संभाव्यता, सिलेक्शन= निवड, मार्क्स= गुण, एवरेज= सरासरी, रेट=दर, रॉ=कच्चा/अपरिपक्व, नंबर=क्रमांक, फॉर्म्युला= सूत्र, डायमेन्शन= मिती, अनालिसिस=विश्लेषण, टेक्निक= तंत्र, टेस्ट= चाचणी, थियरम= प्रमेय, टेबल= तक्ता/सारणी, इंजीनियरिंग= अभियांत्रिकी, प्रॉडक्ट= उत्पादन, ड्रॉईंग=आकृत्या इत्यादी.
लोकसंख्याशास्त्र, जीवनसारणी आणि विमाविज्ञानाविषयीचे  प्रकरण आणि गोळाबेरीज नावाचे प्रकरण हे प्रत्येक संख्याशास्त्रज्ञाला माहित असावे असेच आहे. एकंदरीत आज सर्वाधिक नोकरीच्या संधी ज्या क्षेत्रामध्ये उपलब्ध आहेत त्या डेटा सायन्सला शिकण्यापूर्वी संख्याशास्त्राचा पाया मजबूत असणे गरजेचे आहे. त्यासाठी हे पुस्तक उत्तम मार्गदर्शक म्हणून काम करेल. 

- तुषार भ. कुटे



Monday, June 29, 2020

२९ जून - भारतीय सांख्यिकी दिवस

२९ जून हा भारतीय सांख्यिकी दिवस म्हणून ओळखला जातो.  प्रशांत चंद्र महालनोबिस या आधुनिक भारतीय सांख्यिकीच्या जनकाचा हा जन्मदिवस होय. त्यांचा जन्म २९ जून १८९३ रोजी कोलकाता येथे झाला व मृत्यू २८ जून १९७२ रोजी कोलकाता येथे झाला.


त्यांच्या स्मृतिप्रित्यर्थ २००६ पासून २९ जून हा दिवस भारतीय सांख्यिकी दिवस म्हणून ओळखला जातो. सांख्यिकी शास्त्रला तसं भारतीय समाजात फारसे स्थान नाही. परंतु जे आहे ते महालनोबीस यांच्या मुळेच, असं म्हणायला काहीच हरकत नाही. काही वर्षांपूर्वी 'मशीन लर्निंग' विषयाचा अभ्यास सुरू केला तेव्हा "महानॉलॉबीस डिस्टन्स" या संज्ञेबद्दल मला माहिती मिळाली. गुगलवर सर्च केल्यानंतर समजले की हे महान भारतीय गणितज्ञ आहेत. त्यांच्याच नावाने हा फॉर्मुला तयार करण्यात आलेला आहे. संख्यिकी शास्त्राची फारशी माहिती भारतीयांना नसल्यामुळे महानॉलॉबीस यांच्याबद्दलही फारशा लोकांना माहिती नाही. 


महानॉलॉबीस हे पहिल्या भारतीय नियोजन आयोगाचे सदस्य होते. विशेष म्हणजे ते पंडित जवाहरलाल नेहरू यांच्या सांख्यिकी सल्लागार मंडळाचे अध्यक्ष होते. १९३१ मध्ये त्यांनी कोलकाता येथे 'इंडियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूट' म्हणजेच 'भारतीय सांख्यिकी संस्थान'ची स्थापना केली. त्यानंतर सांख्यिकी संस्थानाने विविध क्षेत्रांमध्ये लक्षणीय प्रगती केली. भारत स्वतंत्र झाल्यानंतर शेती आणि पूर नियंत्रण यावर सांख्यिकी शास्त्राद्वारे प्रयोग करण्यात आले. शिवाय औद्योगिक उत्पादन वाढ व बेरोजगारी कमी करण्यासाठी सांख्यिकी शास्त्राचा या संस्थेने चांगला उपयोग करून घेतला. याशिवाय स्वातंत्र्यानंतर दरडोई उत्पन्न शोधण्यासाठी स्थापल्या गेलेल्या संस्थेचे अध्यक्षही महानॉलॉबीस हेच होते. त्यांनी काढलेल्या निष्कर्षांच्या आधारावर द्वितीय पंचवार्षिक योजनेत या माहितीची चांगलीच मदत झाली. सांख्यिकी शास्त्राचा वापर कशा प्रकारे करावा? हे त्यांनी उत्तम पद्धतीने दाखवून दिले.
महानॉलॉबीस हे रवींद्रनाथ टागोर यांचे चाहते होते. आपल्या आयुष्यातले दोन महिने त्यांनी कोलकत्यात शांतिनिकेतन याठिकाणी घालवलेले आहेत. ते ते टागोरांच्या विश्वभारती संस्थेचे सचिवही होते. शिवाय टागोरांसोबत त्यांनी अनेकदा परदेश प्रवासही केला आहे.


जगातल्या विविध सांख्यिकी संस्थांचे ते सदस्य होते. इंडियन अकॅडमी ऑफ सायन्स, इंडियन नॅशनल सायन्स अकॅडमी, रॉयल सोसायटी, इकॉनोमेट्रिक सोसायटी, पाकिस्तान स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूट, रॉयल सोसायटी ऑफ स्टॅटिस्टिक्स, अमेरिकन
स्टॅटिस्टिक्स असोसिएशन, किंग्स कॉलेज, केंब्रिज व रशियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूट चे ते सन्माननीय सदस्य होते.

महानॉलॉबीस यांना आपल्या कारकिर्दीमध्ये अनेक महत्त्वाचे पुरस्कार प्राप्त झाले. त्यात वेल्डन मेमोरियल प्राईझ, ऑक्सफर्ड विद्यापीठ, दुर्गाप्रसाद खेतान सुवर्णपदक, श्रीनिवास रामानुजन सुवर्णपदक व भारताचा द्वितीय क्रमांकाचा नागरी पुरस्कार पद्मविभूषण १९६८ साली त्यांना प्राप्त झाला. 
सन २०१८ मध्ये यांच्या १२५ व्या जयंतीदिनी भारत सरकारने त्यांच्या प्रतिमेचे नाणे तयार केले होते. शिवाय याच वर्षी गुगलने डूडल द्वारे त्यांना श्रद्धांजली अर्पण केली होती. सन २०१५ मध्ये श्रीनिवास रामानुजन यांच्या आयुष्यावर तयार झालेला चित्रपट 'दि मॅन हू न्यू इन्फिनिटी' यामध्येही महानलोबीस यांच्या नावाची एक चरित्र भूमिका आढळून येते.
अशा महान सांख्यिकी तज्ञाला आमचा प्रणाम!!!